Гидравлика лекции

Закон гагена – пуазейля

Применим полученный закон распределения скоростей (уравнение (6.3)) для расчета расхода. Для этого сначала выразим элементарный расход через бесконечно малую площадку dЙ.

dQ=UdЙ.

Здесь площадку dЙ возьмем в виде кольца радиусом r и шириной dr, тогда

dQ = pтр /  4 јl (r0² -r²) 2А rdr

После интегрирования по всей площади поперечного сечения, т.е. от r=0 до r = r0, получим:

Q =  А pтр / 2јl(r0²-r²) r dr  =  А pтрr0⁴/8јl.            (6.5)

Найдем среднюю скорость делением расхода на площадь поперечного сечения

Uср  =  Q /  А r0²  =   pтр r0² / 8јl                                       (6.6)

Сравнив выражение для средней скорости (6.6) с выражением для максимальной скорости (6.4) получим  Uср = 0,5 Umax, т.е. при ламинарном режиме течения средняя скорость в два раза меньше максимальной.

Для получения закона сопротивления, т.е. hтр = f(Q), определим hтр из уравнения (6.5).

pтр = 8јl Q / А r0⁴   или

hтр  = pтр / Бg = 8јl Q / А r0⁴Бg

Заменив ј = ЅБ, d = 2r0, получим

hтр  = 128Ѕ l Q  /  А gd⁴                                                         (6.7)

Выражение (6.7) называется законом Гагена-Пуазейля и позволяет определить потери энергии при ламинарном течении вязкой жидкости в круглой трубе при заданном расходе Q  на участке длиной l.

предыдущаяследующая тема