Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкого тела (уравнения эйлера)

  • Часть 1
  • | 2

БХdx- рр/рх*dх=0

            Аналогично можно проделать для двух других координатных осей и получить дифференциальное уравнение вида :

Image
 

БХdx- рр/рх*dх=0

                                                               БYdy- рр/рy*dy=0                        (2.3)

БZdz- рр/рz*dz=0

            Учитывая, что Б`0 и dx`0, разделим обе части уравнений (2.3) на Бdх, Бdу и Бdz

Image
 

Х-1/Б* рр/рх=0

                                                                 Y-1/Б* рр/рy=0                               (2.4)

Z-1/Б* рр/рz=0

            Эти дифференциальные уравнения равновесия жидкого тела были выведены в 1755г. Действительным членом Российской Академии наук Л. Эйлером и носят его имя. Они позволяют решать всевозможные задачи, связанные с равновесием жидкости.

            Сложив почленно все три уравнения, получим:

рр/рх*dх+ рр/рy*dy+ рр/рz*dz=Б(Хdx+Ydy+Zdz).

            Левая часть этого уравненияпредставляет полный дифференциал, т.е. :

dр=Б(Хdx+Ydy+Zdxz).

            Интегрируя это уравнение и считая, что плотность Б постоянна, получим гидростатическое давление в любой точке жидкости

р=Б+( Хdx+Ydy+Zdxz).

            Т.о., зная проекции внешних сил x,y,z, можно определить давление в любой точке жидкости.

            Если вдоль какой-либо поверхности давление неизменное, т.е. р=const или dр=0, то такая жидкость называется поверхностью равного давления или поверхностью уровня.

предыдущаяследующая тема